È la località più nota del Plateau Matheysin. Tappa principale sulla Route de Napoléon, strada panoramica tra le valli dell’Oisans e delTrièves, La Mure è situata tra le montagne a 885 m d’altitudine.
Il paese è conosciuto anche per il Chemin de Fer de La Mure, la linea ferroviaria turistica che lo collega a St. Georges de Commiers.
I monumenti più antichi si trovano lungo la Grande Rue, nel cuore del centro storico di La Mure. L’origine degli Halles, gli edifici del mercato in seguito più volte modificati, risalgono al 1309, anno d’istituzione del mercato che ancora oggi si svolge per le vie del paese ogni lunedì mattina; accanto a essi è il Beffroi (torre dell’orologio) del 1719. Su rue Colonel Escallon, prolungamento della Grande Rue, la Maison Caral ospita l’interessante museo dedicato alla regione. Un altro luogo di La Mure ricco d'interesse è il Chateau de Beaumont.
Al di fuori del centro storico, merita di essere visitata la chiesa romanica (XI secolo), ricostruita nel 1606 dopo essere stata distrutta dai protestanti (1579). Essa è legata alla figura di Saint Pierre Julien Eymard, nato e morto a La Mure (1811-68), fondatore della congregazione del Santissimo Sacramento. In rue du Breuil 67 si visita la casa natale del santo.
Sul colle (930 m) che da settentrione domina l’abitato si trova il Calvaire (calvario), tre croci in pietra del 1864 (fino al 1723 erano di legno), innalzate in memoria della Crocifissione di Cristo. Sul colle, oltre al calvario, nel XVI secolo si ergeva la Citadelle.
MUSEE MATHEYSIN
Maison Caral, Rue Colonel Escallon  38350  La Mure.  Tel. 0476309815. Orario: dal 2 maggio al 31 ottobre tutti i giorni eccetto martedì h 13-18.30; gruppi, tutto l’anno su prenotazione.
Il museo ripercorre la storia economica e sociale dei paesi del Plateau Matheysin. In uno spazio di circa 500 mq sono esposti circa 500 tra reperti archeologici, documenti scritti, oggetti artiginali. Inoltre ogni anno viene presentata una mostra temporanea dedicata a un tema particolare, che prolunga la visita al museo.